现在公司要求我和第三方签订合同，我可以拒绝

您可以拒绝与第三方签订合同。依据《劳动合同法》，公司若要求您与第三方签约，可能涉及劳动关系的变更，需您同意。若被非法辞退，公司应赔偿，按工作年限每满一年赔一个月工资。不及时处理，可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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可以拒绝。具体操作：1.与公司沟通，明确拒绝与第三方签约，要求继续履行原合同；2.若公司不同意，可提出协商解除劳动合同，并要求按《劳动合同法》规定支付经济补偿；3.若公司拒绝协商或补偿不合理，可向劳动仲裁委申请仲裁，维护自身权益。
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您可以拒绝与第三方签约，并要求公司继续履行原合同或协商解除并赔偿。选择时，应考虑公司提出此要求的原因、自身权益保障及赔偿合理性。若公司坚持，可寻求法律途径维权。